成人高考专升本数学公式汇总有吗？

高等数学（微积分）

极限与连续

• 等价无穷小（(x \to 0)）：
  • (\sin x \sim x), (\tan x \sim x), (\arcsin x \sim x), (\arctan x \sim x)
  • (1 - \cos x \sim \frac{1}{2}x^2), (e^x - 1 \sim x), (\ln(1+x) \sim x)
• 洛必达法则（(\frac{0}{0}) 或 (\frac{\infty}{\infty}) 型）： [ \lim{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} ]

导数与微分

• 基本导数公式：
  • ((x^n)' = nx^{n-1}), ((e^x)' = e^x), ((\ln x)' = \frac{1}{x})
  • ((\sin x)' = \cos x), ((\cos x)' = -\sin x)
• 复合函数求导： [ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} ]
• 高阶导数：

  ((e^{ax})^{(n)} = a^n e^{ax}), ((\sin(ax+b))^{(n)} = a^n \sin(ax+b + \frac{n\pi}{2}))

积分

• 基本积分公式：
  • (\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C) ((n \neq -1))
  • (\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C), (\int e^x dx = e^x + C)
  • (\int \sin x dx = -\cos x + C), (\int \cos x dx = \sin x + C)
• 分部积分法： [ \int u dv = uv - \int v du ]
• 定积分应用：
  • 面积：(S = \int_a^b |f(x) - g(x)| dx)
  • 体积（旋转体）：(V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx)

微分方程

• 一阶线性微分方程： [ y' + P(x)y = Q(x) \quad \Rightarrow \quad y = e^{-\int P(x)dx} \left( \int Q(x)e^{\int P(x)dx} dx + C \right) ]
• 二阶常系数齐次方程： [ y'' + py' + qy = 0 \quad \Rightarrow \quad r^2 + pr + q = 0 \quad (\text{特征方程}) ]

线性代数

行列式

• 二阶行列式： [ \begin{vmatrix} a & b \ c & d \end{vmatrix} = ad - bc ]
• 三阶行列式（对角线法则）： [ \begin{vmatrix} a{11} & a{12} & a{13} \ a{21} & a{22} & a{23} \ a{31} & a{32} & a{33} \end{vmatrix} = a{11}a{22}a{33} + \cdots - \cdots ]

矩阵

• 逆矩阵公式（(2 \times 2) 矩阵）： [ A = \begin{pmatrix} a & b \ c & d \end{pmatrix}, \quad A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b \ -c & a \end{pmatrix} ]
• 矩阵乘法： [ (AB){ij} = \sum{k=1}^n a{ik}b{kj} ]

线性方程组

• 克莱姆法则（(n) 元方程组）： [ x_i = \frac{D_i}{D} \quad (D \neq 0) ] (D) 是系数行列式，(D_i) 是将第 (i) 列替换为常数项后的行列式。

概率论与数理统计

概率

• 加法公式： [ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) ]
• 乘法公式： [ P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) ]
• 全概率公式： [ P(B) = \sum_{i=1}^n P(A_i)P(B|A_i) ]
• 贝叶斯公式： [ P(A_i|B) = \frac{P(A_i)P(B|Ai)}{\sum{j=1}^n P(A_j)P(B|A_j)} ]

随机变量

• 期望与方差：
  • (E(X) = \sum x_i pi)（离散型），(E(X) = \int{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx)（连续型）
  • (D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2)
• 常见分布：
  • 二项分布 (B(n, p))：(E(X) = np), (D(X) = np(1-p))
  • 泊松分布 (P(\lambda))：(E(X) = \lambda), (D(X) = \lambda)
  • 正态分布 (N(\mu, \sigma^2))：标准化 (Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \sim N(0, 1))

统计量

• 样本均值与方差：
  • (\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i)
  • (S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2)

复习建议

1. 分模块记忆：按微积分、线性代数、概率统计分类,结合例题理解公式应用。
2. 重点突破：微积分（导数、积分、微分方程）和概率统计（期望、方差、分布）是高频考点。
3. 错题整理：通过真题练习,总结易错公式和题型。

希望这份公式汇总能帮助你高效备考！如果需要具体例题的解析或公式推导,可以进一步补充说明。