学历提升高数二知识点有哪些？

学历提升中的《高等数学二》（通常为专升本或成人高考数学科目）主要涵盖一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程、无穷级数等核心内容，并可能涉及经济应用，以下是具体知识点梳理：

函数、极限与连续

1. 函数

   • 复合函数、隐函数、分段函数
   • 初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）
   • 反函数、参数方程表示的函数

2. 极限

   • 极限的定义（ε-δ语言）及性质
   • 极限运算法则（四则运算、复合函数极限）
   • 两个重要极限：(\lim{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1)，(\lim{x \to \infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^x = e)
   • 无穷小量与无穷大量,等价无穷小替换

3. 连续性

   • 函数连续的定义及间断点分类（可去、跳跃、无穷）
   • 闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理）

一元函数微分学

1. 导数与微分

   • 导数定义（左导数、右导数、可导与连续的关系）
   • 导数公式（基本初等函数导数）及四则运算法则
   • 隐函数求导、参数方程求导、对数求导法
   • 高阶导数（莱布尼茨公式）
   • 微分定义及近似计算（(dy = f'(x)dx)）

2. 导数应用

   • 单调性、极值、最值问题
   • 凹凸性、拐点、渐近线（水平、垂直、斜渐近线）
   • 洛必达法则（(\frac{0}{0})、(\frac{\infty}{\infty})型未定式）
   • 边际分析（经济学中的边际成本、边际收益）
   • 弹性分析（需求的价格弹性）

一元函数积分学

1. 不定积分

   • 不定积分定义及性质
   • 基本积分公式与积分法（换元法、分部积分法）
   • 有理函数积分（简单分式分解）

2. 定积分

   • 定积分定义（牛顿-莱布尼茨公式）及几何意义
   • 定积分性质（可加性、保号性、积分中值定理）
   • 广义积分（无穷限积分、无界函数积分）

3. 积分应用

   • 平面图形面积、旋转体体积
   • 变速直线运动路程、变力做功
   • 平均值（算术平均值、加权平均值）

多元函数微分学

1. 多元函数基础

   • 二元函数定义域、极限、连续性
   • 偏导数、全微分定义及计算
   • 高阶偏导数（混合偏导数的顺序问题）

2. 复合函数与隐函数求导

   • 链式法则（复合函数偏导数）
   • 隐函数求导法（由方程(F(x,y,z)=0)确定(z=f(x,y))）

3. 多元函数极值

   • 无条件极值（极值必要条件、充分条件）
   • 条件极值（拉格朗日乘数法）
   • 最优化应用（经济生产中的成本最小化、利润最大化）

多元函数积分学

1. 二重积分

   • 二重积分定义（直角坐标、极坐标）及性质
   • 计算方法（先一后二、先二后一、交换积分次序）
   • 应用（平面区域面积、质量、质心）

2. 三重积分与曲线积分

   • 三重积分（柱坐标、球坐标）
   • 对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分（格林公式）

无穷级数

1. 常数项级数

   • 级数收敛与发散的定义
   • 正项级数审敛法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）
   • 交错级数（莱布尼茨判别法）、绝对收敛与条件收敛

2. 幂级数

   • 幂级数收敛域（阿贝尔定理）
   • 幂级数展开（泰勒级数、麦克劳林级数）
   • 幂级数的运算（逐项求导、逐项积分）

3. 傅里叶级数

   傅里叶系数计算、正弦级数与余弦级数

微分方程

1. 一阶微分方程

   • 可分离变量方程、齐次方程
   • 一阶线性微分方程（积分因子法）
   • 伯努利方程、全微分方程

2. 高阶微分方程

   • 二阶常系数线性微分方程（齐次、非齐次）
   • 可降阶的高阶方程（(y^{(n)} = f(x))型）

3. 应用

   • 人口模型、经济中的增长模型
   • 振动问题（弹簧振动、电路中的RLC模型）

经济应用专题

• 边际成本、边际收益、边际利润分析
• 弹性需求函数与最优定价
• 库存模型（经济订货批量公式）
• 微分方程在经济动态分析中的应用

复习建议

1. 基础为王：重点掌握极限、导数、积分的基本概念和计算。
2. 分块突破：按章节系统复习，结合例题理解定理应用。
3. 真题演练：通过历年真题熟悉考试题型和难度。
4. 联系实际：将微积分与经济、物理问题结合，提升综合应用能力。

高数二注重逻辑推导与计算能力,建议结合教材和辅导资料（如《高等数学·同济版》）系统学习，逐步构建知识体系。